Manakahtitik berikut yang 2 points merupakan selesaian dari sistem persamaan * x + 3y = 10 ? x = 2y-5 + Cara - 47157416 zen2313 zen2313 08.12.2021 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab 32. Manakah titik berikut yang 2 points merupakan selesaian dari sistem persamaan * x + 3y = 10 ? x = 2y-5 + Cara Ruas garis KL panjangnya 112 cm. Titik

MatematikaALJABAR Kelas 8 SMPSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SPLDVSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVManakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan {x+3y=10 {x-2y=5 A. 1,3 B. 3,1 C. 55,-15 D. -35,-15Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SPLDVALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0154Penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 3y.= -13 dan x + ...0249Nilai x dan y berturut-turut yang memenuhi persamaan x + ...0237Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x...0154Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=12, x-y=...Teks videodi sini ada pertanyaan manakah titik berikut ini yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan x + 3 Y = 10 dan X = B untuk menyelesaikan kita akan menggunakan metode substitusi disini X + 3y = 10 kita misalkan sebagai persamaan 1 dan x = 2 y Min 5 kita misalkan sebagai persamaan 2 maka langkah yang pertama kita akan mensubstitusikan persamaan 2 ke persamaan 1 di mana persamaan satunya adalah x + 3y = 10 dengan substitusikan persamaan 2 kebersamaan 1 kita dapatkan 2y 5 + 3y = 10, maka kita dapatkan 2 y ditambah 3 y adalah 5 y dikurangi 5 = 105 y = 10 + 5 kita dapatkan 5y = 15 y = 15 atau 5 kita dapatkan y = 3 selanjutnya kita substitusikan nilai y = 3 ke persamaan 2 di mana persamaan 2 nya adalah x = 2 y Min 5 maka kita masukkan y = 3 maka x nya = 2 * 3 dikurangi 5 = 6 Min 5 = 1Maka disini kita dapatkan titik penyelesaian nya adalah x koma y yaitu 1,3 maka jawabannya adalah a. Pertanyaan berikutnya

Tentukanselesaian dari sistem persamaan berikut. b. 4x+3y−x+3y == −5−10
2. Gunakan nilai dalam tabel untuk 40 melengkapi grafik di samping. 32 Kemudian jawab pertanyaan di bawah Menunjukkan apakah sumbu 24 yang horizontal? Variabel apa 16 yang kalian gunakan?b. Menunjukkan apakah sumbu 8 yang vertikal? Variabel apa 0 12 3 45 yang kalian gunakan?c. Berapa banyak pasangan Gambar Grafik pendapatan Arthur berurutan dapat kalian ketahui dari tabel?3. Dapatkah kalian menuliskan persamaan yang menunjukkan bagaimana dua variabel saling terkait?4. Apakah makna dari garis hijau pada grafik?5. Setelah kalian menulis persamaan, apa yang membedakan persamaan di atas dengan persamaan linear satu variabel di kelas 7?Perhatikan bahwa variabel yang satu bergantung pada variabel yang Apakah banyaknya uang yang Arthur dapatkan bergantung pada banyaknya jam untuk memberikan les privat?7. Apakah banyaknya jam yang Arthur luangkan untuk memberikan les privat bergantung pada banyaknya uang yang dia dapatkan?Untuk lebih memahami bagaimana menuliskan persamaan, buatlah persamaanberdasarkan masalah bahwa keliling persegi adalah 4 kali panjang Tuliskan rumus untuk menentukan keliling Jelaskan variabel yang kalian gunakan. Apakah keliling persegi akan berubah jika panjang sisi persegi bertambah 1 satuan? Jelaskan jawaban kalian dengan menggunakan tabel dan Dalam persamaan yang kalian buat, variabel Gambar Persegi manakah yang bergantung pada variabel yang lain?194 Kelas VIII SMP/MTs Semester I? Ayo Kita MenanyaSetelah kalian mengamati tabel dan grafik dari kegiatan Ayo Kita Amati,bagaimana cara kalian untuk menulis persamaan linear dua variabel?Bagaimana bentuk umum persamaan linear dua variabel? Buatlah pertanyaanlainnya yang terkait dengan persamaan linear dua variabel. Kemudian, ajukanpertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSekelompok siswa SMP Sukamaju merencanakan studi lapangan. Perwakilankelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh sebuah agenbus. Agen Bus Galaksi melayani tur satu hari dengan biaya sewa bus dan untuk makan serta retribusi lainnya, tiap siswa dikenakanbiaya sebesar Untuk memudahkan menghitung biaya yangdikeluarkan oleh rombongan, ketua rombongan menulis persamaan sepertiberikut. Total sama biaya ditambah biaya dikalikan banyakbiaya yang dengan sewa bus retribusi siswa yangdikeluarkan mengikuti studi lapanganVariabel dari persamaan dimisalkan h, yakni total biaya yang dikeluarkan, dans, yakni banyak siswa yang mengikuti studi lapangan. Sehingga, persamaannyamenjadi h = + × s atau h = + h = + merupakan persamaan linear duavariabel. Persamaan ini terdapat dua variabel, yakni h dan s yang keduanyaberpangkat beberapa contoh persamaan linear dua y = 2x b. y = 4x − 3 c. a + 2b = 4 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 195d. 3m + 6n = 9 e. 0,3m − 0,6n = 2,1f. 1 p + 2 q = 4 3 9 3g. y = xh. y= 1 x+7 2Perhatikan persamaan h = + Bagaimana cara kitamenentukan selesaiannya? Kita tahu bahwa persamaan linear satu variabelmemiliki satu selesaian saja. Lantas, berapakah selesaian dari persamaan lineardua variabel? Selesaian persamaan linear dua variabel merupakan pasanganberurutan yang membuat persamaan menjadi dari persamaan h = + dapat ditentukan denganmenyubstitusikan mengganti nilai s dengan sebarang bilangan. Ingat, bahwas menunjukkan banyak siswa yang mengikuti studi lapangan. Perhatikanlangkah-langkah s = 20, maka h = + h = + h = salah satu selesaian dari persamaan h = + adalah20, bahwa untuk s = 20 dan h = membuat persamaanmenjadi pernyataan yang bernilai benar. Apakah hanya satu selesaian saja?Tentunya tidak. Karena variabel s selalu berubah dan merupakan variabelbebas. Sedangkan variabel h adalah variabel terikat karena nilai h bergantungpada nilai s. Artinya, harga yang dikeluarkan kelompok siswa, bergantungpada banyaknya siswa yang ikut dalam studi lapangan. Contoh apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian daripersamaan yang Kelas VIII SMP/MTs Semester Ia. y = 2x; 3, 6 b. y = 4x − 3; 4, 12 6 = 23 12 = 44 – 3 6=6 benar 12 ≠ 13 salah Jadi, 3, 6 adalah salah satu Jadi, 4, 12 bukan selesaian selesaian dari y = 2x. dari y = 4x − 3 Contoh h = + menyatakan h dalam rupiah biayayang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah banyaksiswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan Alternatif PenyelesaianGunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = = + = + − = = =s = sJadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan lineardua variabel. Contoh mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan 4x + 2y = 8, untuk x,y ∈ himpunan bilangan bulat, dapat ditulis dalam bentuk tabel seperti 2013 MATEMATIKA 19721 ... 0 1 2 ... 20 ... 4 2 0 ... ... 0, 4 1, 2 2, 0 ... 19 18 17 Variabel beb1a6s, x 15 Variabel teri1k4at, yPasangan beruru11t23an x, y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Gambar Grafik persamaan 4x + 2y = 8Jadi, himpunan selesaian persamaan 4x + 2y = 8adalah {..., 0, 4, 1, 2, 2, 0, ...}. Contoh satu persamaan linear dua variabel yang sering kita jumpai adalahrumus jarak. Jarak diperoleh dari hasil kali kecepatan dikali waktu. Perhatikancontoh kecepatan kereta api adalah 64 km per jam. Buatlah persamaan,tabel, dan grafik yang menyatakan hubungan antara waktu dan jarak yangditempuh kereta api. Alternatif PenyelesaianUntuk menyelesaikan masalah ini, kalian bisa menggunakan rumus s = 64t, smenyatakan jarak dan t menyatakan waktu. Tabel yang dibuat dari masalah diatas sebagai Kelas VIII SMP/MTs Semester IWaktu jam, t d = 64t Jarak km, d Pasangan berurutan t, d 1 d = 641 64 2 d = 642 128 1, 64 4 d = 644 256 6 d = 646 384 2, 128 4, 256 6, 384Jarak kms 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 t 0 2 4 6 8 10 Waktu jamGambar Grafik jarak dan waktu yang ditempuh Contoh selesaian sebanyak mungkin dari persamaan x + y = 4 b. b = 2a − 4 Alternatif PenyelesaianUntuk menentukan selesaian persamaan x + y = 4, kita perlu menentukanterlebih dahulu himpunan semesta dari variabel x dan y. Misalkan himpunansemesta variabel x dan y dalam persamaan adalah bilangan asli. Selesaian daripersamaan x + y = 4 dapat ditentukan sebagai 2013 MATEMATIKA 199x y x+y13422431440Jadi, selesaian dari persamaan linear dua variabel untuk x dan y adalah anggotahimpunan bilangan asli adalah 1, 3, 2, 2, dan 3, 1. Terdapat tiga selesaian.4, 0 bukanlah selesaian dari x + y = 4, untuk x dan y anggota himpunanbilangan asli, karena y = 0 bukan anggota bilangan halnya jika himpunan semesta dari x dan y dalam persamaan adalahbilangan bulat. Selesaian dari persamaan x + y = 4 dengan x dan y adalahanggota himpunan bilangan bulat dapat ditentukan sebagai y x+y−1 5 40441342243144045 −1 46 −2 4... ... ...Jadi, selesaian dari persamaan linear dua variabel untuk x dan y adalah anggotahimpunan bilangan bulat adalah −1, 5, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0,5, −1, 6, −2, ... . Tahukah kalian berapa banyak selesaian x + y = 4 untuk xdan y anggota himpunan bilangan bulat?Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh persamaan linear dua variabel?Untuk menentukan selesaian dari persamaan b = 2a − 4, kami tinggalkan buatkalian untuk diselesaikan Kelas VIII SMP/MTs Semester IAyo Kita Menalar1. Lima siswa SMP Sukamaju telah menabung untuk mengikuti studi wisata. Mereka menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut. Manakah di antara kelima data di atas yang dapat x2 − =y2 3, x ≠ y menyatakan persamaan linear dua variabel? x− y Jelaskan. x− yx+ y2. Perhatikan penyederhanaan bentuk aljabar yang dilakukan Mia di samping. x−y =3 x+y=3 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 20121 20 19 18 17 Setelah itu, Mia mengatakan bahwa x2 − y2 16 x−y 1=53 merupakan persamaan linear dua variabel karena bisa disederhanakan1143menjadi x + y = 3. Menurut kalian, apakah pernyataan Mia benar1?2 113. Grafik berikut menunjukkan biaya c dalam p1u0luhan ribu rupiah untuk pembelian n tiket masuk pemandian air panas. 9 a. Apakah titik-titik pada grafik dapat Biaya puluhan ribu Rupiah 8c 7 dihubungkan dengan garis untuk 360 3, 30 menunjukkan selesaian? Jelaskan 5 alasan kalian. 240 2, 20 b. Apakah mungkin selesaian dari 3 1, 10 masalah tersebut bernilai negatif? 120 Jelaskan. 1n c. Tuliskan persamaan linear dua 0 1 22 3 44 5 66 7 8 9 10 11 12 1 variabel yang menyatakan grafik. Banyak tiket4. Dari pengalaman kalian menggali informasi, hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menentukan selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel?5. Buatlah bidang Kartesius yang memuat titik-titik dari himpunan selesaian 4x + 2y = 8. Hubungkan titik-titik tersebut dengan suatu garis. Berbentuk apakah garis yang kalian buat, garis melengkung ataukah garis lurus?6. Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai himpunan selesaian pada bilangan asli? Apa yang dapat kalian ketahui dari bentuk garis jika selesaian suatu persamaan adalah bilangan bulat? Bagaimana bentuk garis suatu persamaan jika selesaiannya adalah bilangan real? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas. 202 Kelas VIII SMP/MTs Semester I?! Ayo Kita Berlatih Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel?a. 2 + 12p = 8 e. 8xy + 9x = 18b. 3q = 4 − 2p f. x – 3y =6c. 4p + 2 = 8 3 2 g. c = 10t − 5d. x – 3y =5 h. n = 4n − 6 3 22. Tulislah rumus untuk ukuran yang diberikan berikut. Jelaskan setiap variabel yang kalian gunakan. Tentukan manakah variabel terikat dari rumus yang kalian tulis. a. Keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm. b. Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan atau y = 4x; 0, 4 d. y = x + 7; 1, 6b. y = 3x; 2, 6 e. y = 7x + 2; 2, 0c. y = 5x − 10; 3, 5 f. y = 2x − 3; 4, 54. Untuk membayar tagihan air, pelanggan untuk rumah tangga golongan II dikenakan biaya administrasi per bulan dan biaya pemakaian air per m3. Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menunjukkan total biaya pelanggan rumah tangga golongan II tiap 2013 MATEMATIKA 2035. Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari y = 8x + 3; 1, ... c. 9x + y = 22; ..., 4b. 2x + y = 4; ..., 4 d. y = 12x + 2; ..., 146. Seorang atlet selalu menjaga Lama olahraga Kalori yang kondisi badannya dengan menit, m terbakar olahraga rutin. Olahraga yang kalori, k dilakukan secara rutin akan 10 300 membakar kalori. Lama 20 400 rentang waktu olahraga pun 30 500 menjadi salah satu faktor berapa 40 600 banyak kalori yang terbakar saat olahraga. Berikut tabel yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyak kalori yang terbakar. Tentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyaknya kalori yang Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima 1 Bangun 2 Bangun 3a. Salin dan lengkapi tabel sampai Banyak Keliling bangun kelima. segi lima 5b. Tuliskan persamaan untuk 1 8 menentukan keliling tiap-tiap 2 11 bangun. 3 … …204 Kelas VIII SMP/MTs Semester I8. Bu Retno memberlakukan “Sistem Kejujuran” bagi setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan uangnya ke dalam “kotak kejujuran” yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah dan harga setiap penghapus Suatu hari, Bu Retno mendapatkan dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan penghapus yang Perhatikan dialog berikut. Zainul “Seharusnya persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian.” Erik “Lho, 4x + 5y = 11 punya selesaian, misalnya −1, 3.” a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain? b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar?10. Apakah 2x + 4y = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja 2013 MATEMATIKA 205Kegiatan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar GrafikNawa dan Rina membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan membeli di toko yang sama dan membeli barang dengan merek yangsama. Masalahnya adalah mereka lupa meminta struk Banyak alat tulis dan harganya Alat Tulis Keterangan Rina mengeluarkan untuk membeli empat papan penjepit dan delapan pensil. Nawa mengeluarkan untuk membeli tiga papan penjepit dan sepuluh cara kita untuk membantu Nawa dan Rina untuk mengetahuiharga satu papan penjepit dan satu pensil? Untuk mengetahui bagaimana caramembantu Nawa dan Rina, ikuti Kegiatan ini dengan AmatiPak Mursalin memulai bisnis baru dengan menyewakan kamar. Selainmenyewakan kamar, beliau juga menyediakan makanan bagi setiap Kelas VIII SMP/MTs Semester IUntuk itu, Pak Mursalin menata ulang setiap kamar rumahnya dengan biayayang dikeluarkannya sebesar Biaya untuk menyiapkanmakanan sebesar per malam. Pak Mursalin per malam setiap kamarnya sudah termasuk fasilitas Tulis persamaan yang menunjukkan biaya yang dikeluarkan. Besar × lama + = per malam menginap, x Cb. Tulis persamaan yang menunjukkan pendapatan. Besar = × lamaPendapatan, per malam menginap, x P Perhatikan bahwa pada situasi yang dialami oleh Pak Mursalin terdapat dua persamaan. Kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel disebut sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Sehingga, dua persamaan yang dimaksud adalah C = + untuk pengeluaran P = untuk pendapatan yang diperolehc. Gunakan kedua persamaan untuk menentukan berapa malam Pak Mursalin menyewakan kamar sehingga uang dari penyewaan dapat menutupi biaya pengeluaran. Hal ini dinamakan break-even point Break event point adalah suatu keadaan di mana dalam suatu operasi perusahaan tidak mendapat untung maupun rugi/impas pendapatan = total biaya pengeluaran. Salin dan lengkapi tabel berikut. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C Pd. Berapa malam yang Pak Mursalin butuhkan untuk menyewakan kamarnya sebelum impas?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 20721 20 19 18 17e. Gambar grafik 1k6edua persamaan pada poin b dalam satu bidang koordinat. 15 70104 Y 13 60102 11 50100 9 4008 7 3006 5 2004 3 1002 1X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Gambar Grafik pengeluaran dan pendapatan penyewaan kamar Keterangan satuan pada sumbu-Y adalah dalam puluhan ribu Tentukan titik potong kedua grafik. Apa maksud dari titik potong ini? Bandingkan dengan break-even point pada poin c.? Ayo Kita MenanyaSetelah kalian menggambar dua grafik dari dua persamaan, buatlah pertanyaanyang terkait dengan sistem persamaan linear dan selesaiannya. Misalnya,kalian bisa mengajukan pertanyaan “Mengapa titik perpotongan dari keduagrafik dikatakan sebagai selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel?”Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan sistem persamaan lineardua variabel, ayo kita menggali informasi.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dua atau lebihpersamaan linear dua variabel dalam variabel yang sama. Perhatikan Kelas VIII SMP/MTs Semester Iy = x + 1 persamaan 1* y = 2x − 7 persamaan 2Selesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan berurutan yangmerupakan salah satu selesaian untuk setiap persamaan. Selesaian dari sistempersamaan linear dua variabel adalah titik potong grafik dari kedua menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakangrafik, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang 2. Perkirakan titik perpotongan kedua 3. Periksa titik potong kedua grafik dengan menyubstitusikan nilai x dan y ke dalam setiap selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut. y = 2x + 5 10* 9 y =− 4x − 1 8 Y Alternatif 7 Penyelesaian 6 y = 2x + 5 y = −4x − 1 5Langkah 1. Gambar grafik kedua 4 persamaan. −1, 3 3 2Langkah 2. Perkirakan titik potong 1 X kedua grafik. Titik 0potongnya berada−d10i −−91,−38−. 7 −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Langkah 3. Periksa titik potong. −2 −3 Persamaan 1 persamaan 2−4 −5 y = 2x + 5 y = −4x − 1 −6 3 ≟ 2 −1 + 5 3 ≟ −4 −1−7– 1 3 = 3 benar 3 = 3 ben−a8rJadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel d−i9atas adalah −1, 3. −10Kurikulum 2013 MATEMATIKA 209Contoh selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut denganmenggunakan – y = 6 Alternatif PenyelesaianLangkah 1. Gambar grafik kedua 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di a2 1 , 1 1 k 2 2 5Y 4 x−y=1 3x − y = 6 3 2 2 1 ,11 22 1 1, 0 2, 0 X −2 −1 1 2 34 0, −1 −1 −2Langkah 3. Periksa titik potong. Persamaan 1 Persamaan 2 x − y = 1 3x − y = 6 2 1 −1 1 ? 3 × 2 1 −1 1 ? =1 =6 2 2 22 1 = 1 benar 6 = 6 benar 210 Kelas VIII SMP/MTs Semester IJadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalaha2 1 , 1 1 k . 2 2 Contoh sebuah kebun berbentuk persegi panjang adalah 42 m. Selisih panjangdan lebar kebun adalah 9 m. Tentukan dan selesaikan sistem persamaan untukmenemukan panjang dan lebar kebun. Alternatif PenyelesaianUntuk menyelesaikan masalah di atas, kita harus mengubah kalimat tersebutmenjadi kalimat matematika. Sehingga diperoleh dua persamaan panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah x dan kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m, berarti 2x + y = 42 x + y = 21 persamaan 1Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m, berarti x − y = 9 persamaan 2Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan. Y x−y=9 10 8 6 15, 6 4 2 x + y = 21 X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 211Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di 15, 6.Langkah 3. Periksa titik potong. Persamaan 1 Persamaan 2 x + y = 21 x−y=9 15 + 6 = 21 15 – 6 = 9 21 = 21 benar 9 = 9 benarJadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah 15, 6.Sehingga, panjang dan lebar kebun berturut-turut adalah 15 m dan 6 kembali grafik pada masalah kebun di atas. Mengapa kedua grafiktidak bisa diperpanjang hingga memotong sumbu koordinat?Seperti halnya Contoh giliran kalian menyelesaikan masalah Nawa danRina di awal Kegiatan ini. Tentukan harga satu papan penjepit dan satupensil. Ayo Kita MenalarDiskusikan jawaban dari pertanyaan berikut dengan teman Apakah persamaan 4x − 3y = 5 dan 7y + 2x = −8 membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Gunakan grafik untuk menentukan penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel berikut. 2x + 3y = 1 x – y = –2 dengan x, y ∈ himpunan bilangan asli. Apakah kalian menemukan selesaiannya? Tentukan syarat sebuah sistem persamaan linear dua variabel memiliki Apa yang harus kalian perhatikan untuk menentukan selesaian dengan menggunakan grafik? Kelas VIII SMP/MTs Semester I5. Apakah mungkin untuk sistem persamaan linear dua variabel memiliki tepat dua selesaian? Jelaskan Buatlah grafik dari selesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut pada bidang Kartesius. x+y = 4 * x+y=6 a. Bagaimanakah hubungan kedua garis? Apakah kalian menemukan titik potong dari kedua garis? Jika ya, apakah sistem persamaan linear dua variabel di atas memiliki selesaian? b. Simpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kasus ini?Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.?! Ayo Kita Berlatih Gunakan tabel untuk menentukan titik impas break-even point dari persamaan berikut. a. C = 15x + 150 b. C = 24x + 80 c. C = 36x + 200 P = 45x P = 44x P = 76x2. Pasangkan dua sistem persamaan 10 berikut dengan tiga grafikA, B, atau C di 9Y 8bawahnya. Kemudian, gunakan grafik 7untuk memperkirakan selesaiannya. 6 5a. y = − 2 b. y = x + 4 4 3 y = − x + 13 y = 3x – 1 2 X 1 0 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −3 A −4 −5Kurikulum 2013 −6 213 MA−T7 EMATIKA −8 −9 −1010 9 8 7 Y 6Y12 5 410 3 8 2 1 X 0 6 −10−9−8−7 −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 −2 −3 2 −4 X −5 −6 0 2 4 6 8 10 12 −7 C B −83. Tentukan selesaian dari sistem persama−−a19n0 linear berikut dengan menggunakan y = 2x + 9 c. y = 2x + 5 y=6–x y = 1 x–1 2 b. y = −x – 4 d. x − y = 7 y= 3 x + 4 0,5x + y = 5 5 4. Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam persamaan C = + di mana x adalah banyaknya berkeliling. Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah tentukana. persamaan pendapatan yang diperoleh pemilik kereta kudab. berapa kali kereta untuk berkeliling kota supaya memperoleh break-even point?5. Sebagai latihan menghadapi UAS, kalian mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. Tugas matematika yang kalian peroleh 10 soal lebih banyak daripada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran? Gunakan sistem persamaan linear untuk mengecek jawaban Kelas VIII SMP/MTs Semester IKegiatan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan SubstitusiPada Kegiatan kalian menentukan selesaian sistem persamaan lineardua variabel dengan menggunakan grafik. Namun, menurut kalian apakahmenentukan selesaian dengan grafik lebih efisien? Apakah ada cara lain selainmenggunakan grafik? Untuk mengetahuinya, amati kegiatan AmatiPerhatikan bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear duavariabel berikut. 2x + y = 3* x − 3y = 5Dari persamaan 2x + y = 3, kita dapat menentukan nilai x dengan menggantimenyubstitusi bentuk persamaan y seperti persamaan 2x + y = 3 menjadi 3 − 3 − 2x untuk y ke persamaan x − 3y = 5, sehingga x − 3y = 5x − 33 − 2x = 5 7x − 9 = 5 7x − 9 + 9 = 5 + 9 7x = 14 x=2Setelah itu, substitusikan nilai x = 2 ke persamaan y = 3 − 2x, sehinggay = 3 − 22y=3−4y = −1Untuk memeriksa apakah x = 2 dan y = −1 adalah selesaian dari sistempersamaan linear dua variabel, kita harus 2013 MATEMATIKA 215Jika x = 2 dan y = −1, maka 2x + y = 3 ?22 + −1 =3 3 = 3 benarJika x = 2 dan y = −1 , maka x − 3y = 5 ?2 − 3−1 =5 5 = 5 benarJadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah 2, −1.? Ayo Kita MenanyaBagaimana langkah-langkah untuk menentukan selesaian sistem persamaanlinear dua variabel dengan metode substitusi? Apakah dengan menggantikanvariabel x juga akan memperoleh selesaian yang sama? Buatlah pertanyaanlainnya terkait dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabeldengan menggunakan substitusi. =+ Ayo Kita+ Menggali InformasiUntuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan lineardua variabel, khususnya soal cerita, perhatikan contoh berikut. Contoh gambar di Semester I 216 Kelas VIII SMP/MTsTentukan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari keduagambar di atas. Selanjutnya tentukan harga satu kacamata dan satu harga satu kacamata adalah x dan harga satu celana adalah satu kacamata dan dua celana adalah persamaannyaadalah x + 2y = persamaan 1Harga tiga kacamata dan satu celana adalah persamaannyaadalah 3x + y = persamaan 2 x + 2y = persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah * 3x + y = menggunakan metode substitusi, maka kita ubah persamaan 1 menjadix = − substitusi − 2y ke dalam persamaan 2, sehingga 3x + y = − 2y + y = − 6y + y = − 5y = = 5y = yKemudian mensubstitusikan ke persamaan x = − = − 2 = − = selesaian dari sistem persamaan linear adalah kata lain, harga satu kacamata dan satu celana masing-masing dan 2013 MATEMATIKA 217Contoh y = 2x − 4Tentukan selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel * 7x − 2y = 5 Alternatif PenyelesaianKarena persamaan pertama sudah terbentuk dalam persamaan y, makay = 2x − 4 langsung disubstitusi ke persamaan − 2y = 57x − 22x − 4 = 57x − 4x + 8 = 5 3x + 8 = 5 3x = −3 x = −1Nilai x = −1 disubstitusikan ke persamaan 1. y = 2x – 4 = 2−1 – 4 = −2 – 4 = −6Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel * y = 2x − 4 adalah−1, −6. 7x − 2y = 5 Ayo Kita Menalara. Ketika kalian menentukan selesaian Sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi, bagaimana kalian bisa menentukan variabel mana yang kalian pilih untuk langkah pertama dari metode ini?b. Persamaan yang bagaimana yang menurut kalian lebih mudah menggunakan metode substitusi? Jelaskan alasan Kelas VIII SMP/MTs Semester Ic. Apakah penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel menggunakan grafik memberikan selesaian yang sama dengan metode substitusi? Jelaskan alasan kalian. 2x + y = 5d. Musofa menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel * 3x − 2y = 4 seperti berikut. Langkah 1 Langkah 2 2x + y = 5 2x + −2x + 5 = 5 y = −2x + 5 x − 2x + 5 = 5 5 = 5Jelaskan kesalahan yang dilakukan Musofa, kemudian bantu dia denganmemperbaiki langkah-langkah penyelesaian Sistem persamaan linear Kita BerbagiDiskusikan jawaban dengan teman kalian dan sampaikan di depan kelas.?! Ayo Kita Berlatih 1. Di antara Sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaskan jawaban 2x + 3y = 5 b. 4x − y = 3 c. 2x + 10y = 14 4x − y = 3 5x − 9y = 1 2 x + 5y =− 1 32. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan y = x − 4 b. x = 2y + 7 c. 4x − 2y = 14 y = 4x − 10 3x − 2y = 3 y = 1 x − 1 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 2193. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama. a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas. b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi. b. x + 4y = 14 c. − 2x − 5y = 3 a. y − x = 02x − 5y = 9 3x + 7y = 22 3x + 8y = −65. Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama- y° kaki di samping adalah dua setengahkali dari besar salah satu sudut sistem persamaan linear untukmenentukan ukuran ketiga sudut dalam x° x°segitiga Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu?220 Kelas VIII SMP/MTs Semester IKegiatan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan EliminasiPada Kegiatan dan kalian telah mempelajari bagaimana menentukanselesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafikdan substitusi. Namun, terdapat satu cara lagi untuk menentukan selesaianSistem persamaan linear dua variabel. Kalian nantinya bisa memilih di antaraketiga metode tersebut mana yang lebih mudah. Kalian akan mengetahuikapan menggunakan substitusi, grafik , dan metode AmatiSistem persamaan berikut bisa kita selesaikan dengan menggunakan dua 2x + y = 4 b. 3x − y = 4 c. x + 2y = 72x − y = 0 3x + y = 2 x − 2y = − 5Metode 1. Pengurangan Metode 2. PenjumlahanKurangkan persamaan pertama Jumlahkan kedua persamaan kedua. Berapakah hasilnya? JelaskanBagaimanakah hasilnya? bagaimana kalian dapatJelaskan bagaimana kalian dapat menggunakan hasil ini untukmenggunakan hasilnya untuk menentukan selesaian sistemmenentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel?persamaan linear dua variabel? 2x + y = 42x + y = 4 2x − y = 0 +2x − y = 0 – 4x = 4 2y = 4 x=1 y=2 Nilai x = 1 disubstitusikan ke salahNilai y = 2 disubstitusikan ke salah satu persamaan. 2x + y = 42x + y = 4 21 + y = 42x + 2 = 4 2 +y=42x = 2 x =1 y=2Jadi, selesaian dari sistem Jadi, selesaian dari sistempersamaan linear dua variabel persamaan linear dua variabeladalah 1, 2. adalah 1, 2.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 221? Ayo Kita MenanyaPenggunaan kedua metode menghasilkan selesaian yang sama. Bagaimanadengan sistem persamaan linear dua variabel b. dan c? Apakah denganmenggunakan kedua metode di atas juga menghasilkan selesaian yang sama?Namun, tidak semua sistem persamaan linear dua variabel dapat denganlangsung dikurangkan atau dijumlahkan. Perhatikan sistem persamaan lineardua variabel berikut. 2x + y = 2* x + 5y = 1Dapatkah kalian mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untukmenentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel di atas?Selanjutnya, buatlah pertanyaan lainnya terkait dengan penyelesaian sistempersamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi.=+ Ayo Kita+ Menggali Informasia. Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan persamaan kedua. 2x + y = 2 dikalikan 5 10x + 5y = 10 x + 5y = 1 x + 5y = 1 Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut. 10x + 5y = 10 x + 5y = 1 – 9x = 9 x=1 Substitusi nilai x =1 ke salah satu persamaan semula untuk menentukan nilai Kelas VIII SMP/MTs Semester Ix + 5y = 1 1 + 5y = 1 5y = 0 y=0Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel * 2x + y = 2adalah 1, 0. x + 5y = 1b. Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan pertama. 2x + y = 2 2x + y = 2 x + 5y = 1 dikalikan 2 2x + 10y = 2 Kurangkan kedua persamaan, seperti + y = 2 2x + 10y = 2 – −9y = 0 y =0 Substitusi nilai y = 2 ke salah satu persamaan semula untuk menentukan nilai x. x + 5y = 1 x + 50 = 1 x +0 =1 x=1 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel * 2x + y = 2adalah 1, 0. x + 5y = 1Contoh selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel * x + 3y =− 2 . x − 3y = 16Kurikulum 2013 MATEMATIKA 223AlternatifPenyelesaianPerhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan sama dan sudahberlawanan. Sehingga kita bisa menjumlahkannya. x + 3y = −2 x − 3y = 16 + 2x = 14 x=7Substitusikan x = 7 ke salah satu persamaan semula dan tentukan nilai y. x + 3y = −2 7 + 3y = −2 3y = −9 y = −3Jadi, selesaian dari sistem persamaan * x + 3y =− 2 adalah 7, −3. x − 3y = 16Contoh selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel * −6x + 5y = 25 . −2x − 4y = 14AlternatifPenyelesaianLangkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan salah satukoefisien kedua persamaan. Misal, kalikan persamaan kedua dengan 3 untukmengeliminasi variabel x.−6x + 5y = 25 −6x + 5y = 25−2x − 4y = 14 kalikan 2 −6x − 12y = 42Kurangkan kedua persamaan, sehingga diperoleh224 Kelas VIII SMP/MTs Semester I−6x + 5y = 25 −6x − 12y = 42 17y = −17 y = −1Substitusikan −1 untuk nilai y pada salah satu persamaan semula untukmenentukan nilai x. −2x − 4y = 14−2x − 4− 1 = 14 −2x + 4 = 14 −2x = 10 x=−5 − 6x + 5y = 25Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel * −2x − 4y = 14adalah −5, −1. Contoh kaos dan empat topi dijual seharga Dua kaos dan limatopi dijual Berapakah harga setiap kaos?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 225Alternatif PenyelesaianMisalkan harga satu kaos adalah x dan harga satu topi adalah y, maka sistempersamaan linear dua variabel. 3x + 4y = 2x + 5y = menentukan harga setiap kaos, eliminasi variabel persamaan pertama dengan 5 dan kalikan persamaan kedua dengan 4. 3x + 4y = kalikan 5 15x + 20y = 2x + 5y = kalikan 4 8x + 20y = kedua persamaan seperti berikut. 25x + 20y = 8x + 20y = − 7x = x = harga satu kaos adalah teka-teki berikut untuk mengetahui nama ahli matematika wanitayang hidup di Mesir sekitar 350 M. 4 BWRMF YKN 3 O J AS I DXZ 2QPCEGBT J 1 MR C Z N Q UW 0 KXUHLYSQ −1 F E A S W K R M −2 G J Z N H V D G −3 E L X L F Q O B −3 −2 −1 0 1 2 3 42x + y = 0 2x + y = 5 x + 2y = 5x–y=3 x–y=0 2x – y = –5 x + y = 2 3x + 3y = 0 x+y=5 x+y=52x – 2y = 5 2x – 2y = –8 x–y=1 x – y = –2226 Kelas VIII SMP/MTs Semester IAyo Kita MenalarKalian telah mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan linear duavariabel dengan metode eliminasi. Pada saat kalian mengeliminasi salah satuvariabel, langkah pertama yang kalian lakukan adalah mengalikan persamaandengan Perhatikan strategi yang digunakan Lisa untuk menentukan harga tiap- tiap jenis lilin. Jelaskan strategi yang digunakan Lisa untuk menentukan harga sebuah lilin ungu dan sebuah lilin Kapan kalian harus mengalikan persamaan dengan konstanta untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan eliminasi? Mengapa dengan mengalikan persamaan dengan konstanta tidak mengubah selesaian dari sistem persamaan? Jelaskan alasan Selesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel adalah 2, −4. Salah satu persamaan dalam sistem persamaan adalah 2x + y = 0. Jelaskan bagaimana cara kalian untuk menentukan persamaan kedua untuk sistem persamaan linear tersebut. Kemudian, tentukan persamaan kedua. Selanjutnya, selesaikan sistem persamaan yang telah kalian temukan dengan metode eliminasi untuk menguji kebenaran jawaban Kalian menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan x menyatakan banyaknya tiket dewasa yang terjual dan y menyatakan banyaknya tiket anak-anak yang terjual. Dapatkah −6, 24 menjadi selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan alasan 2013 MATEMATIKA 227Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.?! Ayo Kita Berlatih Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda? 3x + 3y = 3 b. − 2x + y = 6 c. 2x + 3y = 11 d. x + y = 52x − 3y = 7 2x − 3y = − 10 3x − 2y = 10 3x − y = 32. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan x + y = 3 b. −x + 3y = 0 c. 3x + 2y = 3 x − y = 1 x + 3y = 12 3x − 2y = − 93. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut. a. x + 3y = 5 b. 4x + 3y = −5 c. 2x + 5y = 16 d. 3x − 2y = 4 −x − y = −3 −x + 3y = −10 3x − 5y = −1 6x − 2y = −24. Kamu berlali mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, kamu juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit. a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas. b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut. a. 2x − y = 0 b. −2x + 3y = 7 c. 3x + 3 = 3y d. 5x = 4y + 8 3x − 2y = −3 5x + 8y = −2 2x − 6y = 2 3y = 3x − 3228 Kelas VIII SMP/MTs Semester I6. Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi?a. 4x − y = 3 b. x − 7y = 6ax + 10y = 6 −6x + by = 97. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian sistem persamaan linear + y = 1 dikalikan −5 −5x + 5y = −55x + 3y = −3 5x + 3y = −3 – 8y = −8 y = −1Selesaian dari sistem persamaan adalah 2, −1.8. Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester. Skor yang kamu peroleh 86 dan skor temanmu Ganda Kamu TemanmuIsian Singkat 23 28 10 5 a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas. b. Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?9. Andre membayar untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar ,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre. a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas. b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster. c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Tentukan harga segelas 2013 MATEMATIKA 229Kegiatan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel KhususHingga Kegiatan kalian telah mempelajari dan menyelesaikan sistempersamaan linear dua variabel yang memiliki tepat satu selesaian. Kalaupuntidak memiliki selesaian, hal ini dikarenakan semesta untuk variabel x danvariabel y yang terbatas. Namun, apakah semua sistem persamaan linearmemiliki tepat satu selesaian? Apakah ada sistem persamaan yang tidakmemiliki selesaian? Atau apakah ada sistem persamaan linear yang memilikilebih dari satu selesaian?Ayo 25Kita Amati 24 23Perhatikan masalah berikut. 22 21Nadia berusia 5 tahun lebih muda d2a0ri usiakakaknya. 19Kmvaaerlriiaeakbnaelddsaea mduuar Sumber Kemdikbudy = t usia Kakak Nadia 14 Gambar Nadia dan Kakaknyay = t – 5 usia Nadia 13 Y 12a. Gambarkan grafik dari kedua 11 persamaan dalam bidang 10 koordinat yang sama. 9b. Berapakah jarak vertikal 8 antara kedua grafik? Menunjukkan apakah jarak 7 tersebut? 6 5 4c. Apakah kedua grafik 3berpotongan? Jelaskan 2maksud dari hal ini berkaitan 1 Tdengan usia Nadia dan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1Kakaknya. Gambar Grafik usia Nadia dan Kakaknya230 Kelas VIII SMP/MTs Semester I? Ayo Kita+ MenanyaApa yang dapat kalian ketahui tentang grafik dua persamaan? Apakah adaketerkaitan antara bentuk dua grafik dan banyaknya selesaian? Coba kalianbuat pertanyaan lainnya yang terkait dengan apa yang telah kalian amati diatas. Ajukan pertanyaan kalian kepada guru atau teman kalian. =+ Ayo Kita Menggali InformasiMari kita cari informasi mengenai sistem persamaan linear dua masalah berikut. Terdapat dua bilangan, yakni x dan y. Nilai yadalah 4 lebihnya dari dua kali nilai x. Selisih 3y dan 6x adalah 12. Dapatkahkalian menentukan dua bilangan tersebut?Untuk mengetahuinya, kita buat dua persamaan. y = 2x + 4 3y − 6x = 12Gambar grafik kedua persamaan di atas pada bidang koordinat yang kedua garis saling berpotongan? selesaian dari masalah di atas?Sistem persamaan linear dua variabel dapat memiliki satu selesaian, tidakmemiliki selesaian, bahkan memiliki tak hingga selesaian. Perhatikan gambarberikut. YYY 0X 0X 0XMemiliki satu selesaian Tidak memiliki Memiliki selesaianKedua garis berpotongan selesaian tak hingga Kedua garis sejajar Kedua garis berimpitKurikulum 2013 MATEMATIKA 231Contoh sistem persamaan berikut. y = 3x + 1*y = 3x − 3 10Alternatif 9Penyelesaian 8 7Untuk menyelesaikan sistem 6 Ypersamaan di atas, kalian bisa 5menggunakan dua metode. 4 3 3 1 y = 3x − 3Metode 1. Menggambar grafik kedua 0X 2 123456persamaan. y = 3x + 1 1 3Gambar grafik setiap p–e1grs0raa–md9iae–an8n–7 –6 –5 –4 –3 –2 ––11memiliki kemiringan 7 8 9 10yang sama dan berbeda titik potong –2terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua –3 1garis sejajar. Karena kedua garis –4sejajar, maka tidak memiliki titikpotong sebagai selesaian untuk sistem –5persamaan linear. –6 –7 –8Metode 2. Metode substitusi –9Substitusi 3x − 3 ke persamaan pertama. –10 y = 3x + 13x − 3 = 3x + 1 − 3 = 1 salahJadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaianContoh suatu persegi panjang adalah 36 dm. Keliling segitiga adalah 108 dan tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel untukmenentukan nilai x dan Kelas VIII SMP/MTs Semester IAlternatif 4y PenyelesaianKeliling persegi panjang22x + 24y = 36 2x4x + 8y = 36Keliling segitiga 6x 6x6x + 6x + 24y = 10812x + 24y = 108 24ySistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah 4x + 8y = 36 12x + 24y = 108Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, ka1l0ian bisa menggunakan duametode. 9Metode 1. Menggambar grafik kedua 8persamaan. 7Y 6Gambar grafik setiap persamaan 5memiliki kemiringan gradien dan titik 4 12x + 24y = 108potong terhadap sumbu-Y yang sama. 3Sehingga kedua garis adalah sama atau 2 4x + 8y = 36berhimpit. 1 0XDalam konteks ini, x d−a1n0y−9ha−r8u−s7p−o6si−ti5f.−4Karena kedua garis saling berimpit, −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10maka semua titik yang melalui garis −2pada kuadran pertama adalah selesaian −3dari sistem persamaan. Sehingga, sistem persa−m4aan linear ini memiliki −5selesaian yang tak terhingga. −6 −7Metode 2. Metode eliminasi. −8Kalikan persamaan pertama dengan 3, lalu kuran−g−1k90an kedua + 8y = 36 kalikan 3 12x + 24y = 10812x + 24y = 108 12x + 24y = 108 – 0=0Kurikulum 2013 MATEMATIKA 233Persamaan 0 = 0 selalu benar. Dalam konteks ini, x dan y pasti positif. Sehinggaselesaiannya adalah semua titik pada garis 4x + 8y = 36 di kuadran sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak yang terjadi pada selesaian Contoh jika keliling persegi panjang54 dm? Jelaskan. Ayo Kita Menalara. Ketika kalian menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi, bagaimana kalian tahu bahwa sistem persamaan tidak memiliki selesaian atau memiliki selesaian yang tak hingga?b. Salah satu persamaan dalam sistem persamaan linear memiliki kemiringan gradien −3. Persamaan yang lain memiliki kemiringan 4. Berapa banyak selesaian yang dimiliki sistem persamaan linear? Bagaimana cara kalian menggunakan kemiringan gradien dan titik potong terhadap sumbu-Y dari suatu persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan apakah sistem persamaan yang diberikan memiliki tepat satu selesaian, memiliki selesaian yang tak hingga, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut. y = ax + 1 y = bx + 4 Apakah sistem persamaan di atas tidak mungkin, selalu, atau kadang- kadang tidak memiliki selesaian untuk a = b? a ≥ b? a < b? Jelaskan alasan kalian. Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban dari pertanyaan Ayo Kita Menalar dengan teman kaliandan sampaikan di depan Kelas VIII SMP/MTs Semester I?! Ayo Kita Berlatih Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda, tentukan selesaian dariteka teki berikut. 1“ 2 dari x ditambah 3 sama dengan y.”“x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y.”2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan y = 5x – 9 b. y = 6x + 2 c. y = 8x – 2 y = 5x + 9 y = 3x + 1 y − 8x = −23. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y = 2x − 2 b. −2x + y = 1,3 c. 2x + 6y = 6 y = 2x + 9 20,5x − y = 4,6 1 x + y = 1 34. Nadia membuat sebuah cerita yang dinyatakan oleh sistem + 3k = 1210p + 6k = 16Bisakah Nadia menemukan nilai p dan k? Jelaskan Dalam lomba balap kelinci, kelinci milikmu berada 3 meter di depan kelinci milik temanmu. Kelincimu berlari dengan kecepatan rata-rata 2 meter per detik. Kelinci temanmu juga berlari 2 meter per detik. Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut adalah y = 2x + 3 dan y = 2x. Apakah kelinci temanmu akan menyusul kelinci milikmu? Tentukan nilai a dan b sehingga sistem persamaan linear di bawah ini memiliki selesaian 2, 3. Apakah sistem persamaan tersebut memiliki selesaian yang lain? Jelaskan. 12x − 2by = 12 3ax − by = 6Kurikulum 2013 MATEMATIKA 2355Ayo Kita Mengerjakan ProjekAir yang Terbuang Sia-SiaDi berbagai situasi, pola dan Berapa banyak Airpersamaan menjadi terlihat ketika yang terbuangdata telah dikumpulkan, diolah,dan disajikan. Kalian akan ?melakukan percobaan secaraberkelompok. Setiap kelompokterdiri atas 4 percobaan ini, kalian akan menyimulasikan sebuah keran yangbocor dan mengumpulkan data volume air yang terbuang setiap 5 akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapabanyak air yang terbuang ketika keran mengalami kebocoran selama satubulan. Bacalah petunjuk secara saksama sebelum memulai hasil temuanmu di dan Bahan1 buah gelas plastik Gelas ukur berbentuk silinder StopwatchAir PakuJam tangan atau stopwatch Gelas UkurPetunjuk Gelas Plastik PakuBagi tugas untuk tiap-tiap anggota Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 detik sampai 60 detik dengan interval 5 detik maksudnya, 5, 10, 15, dan seterusnya.Waktu detik 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Jumlah Air yangterbuang ml236 Kelas VIII SMP/MTs Semester I2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastik. Tutupi lubang dengan Isilah gelas plastik dengan Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastik yang kalian Setelah siap untuk mulai mengukur waktu, lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastik sehingga air menetes ke dalam gelas ukur simulasi keran bocor.6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 5 detik selama satu percobaan ini untuk menulis sebuah poster, mencoba meyakinkanorang untuk menghemat yang kalian buat harus mencakup informasi berikut.• Grafik data yang kalian catat.• Persamaan linear yang tebentuk beserta penjelasan variabel yang kalian maksud.• Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 15 detik, 2 menit, 2,5 menit, dan 3 menit seandainya air keran yang bocor memiliki laju yang sama seperti gelas plastik kalian. Jelaskan cara kalian membuat prediksi. Apakah kalian menggunakan tabel, grafik, atau metode lain?• Penjelasan tentang berapa banyak air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan jika keran air yang bocor memiliki laju seperti lubang gelas plastik. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi?• Biaya air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan untuk menyelesaikan ini, kalian harus mengetahui berapa biaya air di daerah kalian masing- masing. Kemudian gunakan informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang terbuang sia-siaKurikulum 2013 MATEMATIKA 2375Ayo Kita MerangkumKalian telah mempelajari ciri-ciri persamaan linear dua variabel,menentukan nilai variabel, menentukan pasangan berurut sebagai selesaiandari persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear duavariabel, serta membuat model dan menyelesaikan masalah yang berkaitandengan persamaan linear dua variabel. Pertanyaan berikut akan membantukalian untuk merangkum apa yang telah kalian Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear dua variabel?2. Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika membuat persamaan linear dua variabel?3. Apa yang kalian butuhkan ketika membuat tabel untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel?4. Bagaimana grafik dapat membantu kalian untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel?5. Apa yang kalian ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel?6. Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel?7. Bagaimana cara kalian memilih salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel?8. Bagaimana cara kalian untuk mengetahui bahwa sistem persamaan linear dua variabel memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak punya selesaian?9. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat?10. Topik atau materi apa saja yang berkaitan erat dengan materi persamaan linear dua variabel? • Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b, c ∈ R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel. • Grafik selesaian suatu persamaan linear dua variabel berupa titik atau garis lurus. • Terdapat tiga metode untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi. • Selesaian sistem persamaan linear dua variabeldengan menggunakan metode grafik adalah titik potong dua grafik. • Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain kemudian menggantikannya menyubstitusikan pada persamaan yang lain. • Metodeeliminasidilakukandenganmenghilangkanmengeliminasi salah satu variabel secara Kelas VIII SMP/MTs Semester I? 5=++ Uji KompetensiA. Pilihan Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari 2p + q = 4 adalah .... A. {0, 4, 1, 2, 2, 0} B. {0, 4, 1, 2, 2, 0, 3, –2} C. {0, 4, 2, 0} D. {0, 4}2. Selesaian dari sistem persamaan 3x + 2y – 4 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah ….A. 2, 1 C. −2, 1B. 2, −1 D. −2, −13. Selesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 3x + 2y = 8 adalah x = a dan y = a + b adalah …. C. 3 A. 1B. 2 D. 44. Titik potong antara garis y = 4x – 11 dengan garis 3y = −2x – 5 adalah …. A. −2, −3 B. −2, 3 C. 2, −3 D. 2, 35. Selesaian dari sistem persamaan 3x + y = −1 dan x + 3y = 5 adalah .... A. 1, −2 C. 2, −1 B. −1, 2 D. −2, 1Kurikulum 2013 MATEMATIKA 2396. Pasangan berurutan x, y yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 5x + 2y = 15 3x + 4y = 23 adalah .... A. 1, 5 C. –1, –5 B. 5, 1 D. –5, –17. Selesaian dari 1 + 2 = 4 dan 3 − 1 = 5 adalah …. y x y x A. x= 1 , y = −1 C. x= 1 ,y=1 2 2 B. x = − 1 , y = −1 D. x = 1, y = 1 2 28. Harga 3 celana dan 2 baju adalah Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Harga sebuah celana adalah … . A. C. B. D. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah …. A. 10 tahun C. 20 tahun B. 15 tahun D. 25 tahun10. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Bilangan terkecil dari dua bilangan tersebut adalah …. A. 25 C. 35 B. 30 D. 4011. Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah …. A. C. B. D. Kelas VIII SMP/MTs Semester I12. Jika penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 adalah x = a dan y = b, maka nilai a – b = .... A. –3 C. 1 B. –1 D. 313. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 48 cm2 C. 56 cm2 B. 64 cm2 D. 72 cm214. Jika 3x – y = 15 dan x + 3y = 3, maka hasil dari x – 2y = …. A. 12 C. –6 B. 6 D. –1215. Selesaian dari sistem persamaan 2 − 2 =− 3 dan 2 + 6 = 1 adalah ... x y x yA. −1, 2 C. 1, 2B. 2, −1 D. 2, 116. Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian darisistem persamaan linear dua variabel ]]\Z]][]]]]4yx=+−632y x− 1 ?. =− 6A. a− 3 , 0k C. Tidak punya selesaian 2B. 0, −1 D. Tak hingga selesaian17. Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan x + 3y = 10 * x = 2y − 5 ?A. 1, 3 C. 55, −15B. 3, 1 D. −35, −15Kurikulum 2013 MATEMATIKA 24110 918. Grafik di samping menunjukkan 8 Y sistem persamaan linear dua 7 variabel. Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh 6 sistem persamaan tersebut? 5 A. Tidak punya 4 y = 2x + 2 y = 2x + 4 3 2B. Tepat satu 1 X 0C. Tepat dua −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D. Tak hingga −2 −319. Pengelola perahu wisata menarik biaya yang b−e4rbeda untuk orang dewasa dan anak-anak. Satu keluarga yang terdiri−a5tas dua dewasa dandua anak-anak membayar untuk na−i6k perahu. Keluargalainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan−7empat orang anak-anak membayar Manakah di antar−a8 sistem persamaanberikut yang dapat kalian gunakan untuk menen−tu9kan biaya x untukpenumpang dewasa dan biaya y untuk anak-anak−?10A. 2x + 2y = 70 C. 2x + 2y = 62 x + 4y = 62 4x + y = 70B. x + y = 62 D. 2x + 2y = 62 x + y = 70 x + 4y = 7020. Usia Riyani 2 dari usia Susanti. Enam tahun yang akan datang, 3jumlah usia mereka 42 tahun. Selisih usia Riyani dan Susanti adalah ....A. 2 tahun C. 4 tahunB. 3 tahun D. 6 tahunB. Lengkapi pasangan berurutan untuk tiap-tiap persamaan y = −x + 6; 9, ... C. 2x – 15y = 13, a..., − 3 kB. y = 6x − 7; 2, ... 4 D. –x + 12y = 7, a..., 3 k 4242 Kelas VIII SMP/MTs Semester I3x − y = 102. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel * x − 2y = 0 Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di Bioskop dan Tiket Masuk Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket. a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga? b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kalian pergi menonton film di bioskop? 4. Keliling sebuah persegi panjang 76 dm. Jika selisih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut 10 dm, tentukanlah a. model matematika dari cerita tersebut, b. panjang dan lebar persegi panjang tersebut, c. luas persegi panjang 2013 MATEMATIKA 243

Pasalnya perdagangan antarpulau dilakukan di dalam wilayah negara, seperti barang-barang yang berasal dari pulau Bali di perdagangkan di pulau Jawa. (Baca juga: Perdagangan Antardaerah atau Antarpulau) Disamping itu, masyarakat saat ini dapat menikmati teknologi yang modern dan canggih dikarenakan adanya perdagangan antarnegara.

Kelas 8 SMPPERSAMAAN GARIS LURUSPersamaan Linear Dua Variabel PLDVTentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik. y = 2x+9 y = 6 - xPersamaan Linear Dua Variabel PLDVPERSAMAAN GARIS LURUSALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0140Persamaan berikut tergolong persamaan linear dua variabel...0156Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 18 dan 3x = 2...0249Perhatikan persamaan-persamaan berikut! i 3p + 5q = ...0231Perhatikan persamaan-persamaan berikut i 15 - 5x = 23...Teks videoHalo coffee Friends untuk mengerjakan soal ini kita harus ingat untuk menggambar grafik dari suatu persamaan linear maka kita dapat mencari untuk titik potongnya dengan sumbu x dan titik potongnya dengan sumbu y titik potong dengan sumbu x itu akan diperoleh ketika Y nya = 0, Sedangkan untuk titik potong dengan sumbu y akan diperoleh ketika x-nya yang sama dengan sekarang pada soal ini diketahui terdapat sistem persamaan linear kita diminta untuk menentukan penyelesaiannya menggunakan grafik untuk persamaan yang pertama adalah y = 2 x + 9 agar memudahkan akan saya buat di sinitabelnya x y untuk titik potong dengan sumbu x akan diperoleh ketika Y nya = 0 maka na di sini yang pertama jika Y nya itu 0 = 2 x + 9 untuk 2x ini dapat kita pindahkan ke ruas kiri ingat kalau pindah ruas itu tandanya berubah sehingga dari positif menjadi negatif 2 x = 9 maka x nya akan = 9 dibagi dengan min 2 = min 9 per 2 dapat kita jadikan dalam bentuk pecahan campuran maka akan menjadi 4 1/2 sehingga X di sini adalah Min 41 per 2 untuk mencari titik potong dengan sumbu y akanketika x-nya yang sama dengan nol maka itu akan = 2 x dengan x nya 0 ditambah 9 sama dengan ditambah 9 sehingga Y nya ini = 9 maka y disini adalah 9 kita akan lakukan cara yang sama untuk persamaan yang kedua y = 6 min x kita akan buat tabelnya di sini x y nah ketik kayaknya normal kita akan mencari untuk x nya Iya Nya 0 = 6 dikurangi X negatif X di sini kita pindahkan ke ruas kiri tandanya berubah dari negatif menjadi positif x = 6 maka X di sini 6 kemudian ketika kita akanCari Nya sehingga ya di sini = 6 dikurangi 0 y = 6 maka y disini 6 sekarang selanjutnya akan kita petakan pada bidang koordinat kartesius untuk persamaan yang pertama. Perhatikan tabel ini kakinya 0 x nya itu Min 41 per 26 Min 4 setengah ini akan terletak di antara 4 dan Min 5 tengah-tengah dari Min 4 dan Min 5 di sini. Nah ini merupakan titik dengan koordinat Min 41 per 2,0 untuk titik yang kedua adalah 0,9 x 0 y 9 adalah titik dengan koordinat9 jika kita hubungkan kedua titik ini kita akan memiliki untuk grafik dari persamaan yang pertama menjadi seperti ini selanjutnya untuk persamaan yang kedua. Perhatikan tabel ini nah ketika Y nya 0 x nya adalah 6 di sini 6, maka ini merupakan titik dengan koordinat 6,0 yang kedua ketika X Y nya 6 Sehingga ini adalah titik dengan koordinat 0,6. Jika kita hubungkan kita akan memiliki garis untuk persamaan yang kedua sehingga menjadi seperti ini Nah sekarang ingat untuk menentukan penyelesaian dari sistemsamaan linear dengan menggunakan grafik maka artinya kita akan mencari titik potong dari grafik nya dapat kita lihat disini titik potong dari kedua garis ini adalah titik di sini kita akan mencari untuk koordinatnya x nya disini adalah min 1 adalah 7 maka titik ini koordinatnya adalah Min 1,7 maka kesimpulannya untuk penyelesaian yaitu disini akan saya Tuliskan dalam bentuk himpunan penyelesaian akan = x min 1 koma Y nya tuh bannya sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
1dari persamaan berurutan berikut,manakah yang merupakan selesaian dari persamaan 2x+x=-7?a.(6,5)b.(3,5)c.(1,3)d.(7,0)2)2 tahun yang lalu umur budi 3 kali umur budi sekarang b tahun dan umur andri a tahun.model marematikanya adalah3)nilai x yang memenuhj sistem persamaan x-2y=10 dan 3x+2y= -2 adl. Question from @Ulpi2 - Sekolah Menengah Pertama - Matematika
Jakarta - Detikers, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel? Persamaan linear dua variabel SPLDV adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan GrafikMetode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada Jika kedua titik berpotongan di x,y = x1, y1, penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y= Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki SoalTentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan 4x + 5y = 40Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= 4x + 50 = 40= 4x + 0 = 40=x = 40/4 = 10Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 10,0Titik perpotongan terhadap sumbu Y x=0= 40 + 5y = 40= 0 + 5y = 40=y= 40/5= 8Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di 0,8Untuk x + 2y = 14• Titik perpotongan terhadap sumbu X y=0= x + 20 = 14= x + 0 = 14= x = 14Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di 14,0• Titik perpotongan dengan sumbu Y x=0= 0 + 2y =14= 2y = 14= y = 14/2 = 7Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di 0,72. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Jika sudah Digambar, kamu akan mendapat perpotongan di titik x,y = 2,6Metode SubstitusiCara selanjutnya adalah metode substitusi. Penyelesaian dengan metode ini adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel SoalSelesaikan SPLDV di bawah ini menggunakan metode Beri tanda persamaan1 pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2 pada persamaan linear bagian Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2. Kurangkan persamaan linear 2 dengan 5x= 5x - 5x + y = -11 - 5x= y = -11 - 5x3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x di atas ke dalam persamaan 1= 4x + 3y = -11= 4x + 3-11 - 5x = -11= 4x -33 - 15x = -11= -11x - 33 = -114. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x= -11x - 33 + 33 = -11 + 33= -11x = 22= x = 22/-11 = -25. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, substitusikan ke dalam persamaan 2= 5x + y = -11= 5-2 + y = -11= -10 + y = -11= y = -11 +10= y = -1Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1Metode EliminasiEliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang SoalSelesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasiPenyelesaian Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Jika ingin menentukan nilai variabel x, samakan koefisien variabel y dengan cara eliminasi.= -3x + 0 = -15= 3x = 15= x = 15/3 = 5Jadi, nilai x = 5Kemudian, mencari nilai variabel y Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3 Simak Video "Grafik Lonjakan Kasus Corona di Jakarta Per 6-17 Juni" [GambasVideo 20detik] lus/lus
Bagian179 dari IRC memungkinkan bisnis untuk mengambil pengurangan langsung untuk pengeluaran bisnis yang terkait dengan aset yang dapat disusutkan seperti peralatan, kendaraan, dan perangkat lunak. Hal ini memungkinkan bisnis untuk menurunkan kewajiban pajak tahun berjalan mereka daripada mengkapitalisasi aset dan mendepresiasinya dari waktu
PembahasanSubstitusi persamaan ke persamaan sehingga diperoleh Substitusi nilai ke persamaan sehingga diperoleh Dengan demikian, titik yang merupakan selesaian dari sistem persamaan yang diberikan adalah . Jadi, jawaban yang benar adalah persamaan ke persamaan sehingga diperoleh Substitusi nilai ke persamaan sehingga diperoleh Dengan demikian, titik yang merupakan selesaian dari sistem persamaan yang diberikan adalah . Jadi, jawaban yang benar adalah A.
Manakahdi antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel {y=-2/3x-1 {4x + 6y=-6
Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan x+3y=10 x=2y-5 Jawaban Diketahui Bentuk Matematika x + 3y = 10…..1 x – 2y = -5…..2 Ditanya Selesaian = ? Penyelesaian x + 3y = 10 x – 2y = -5 _ ————- 5y = 15 y = 15/5 y = 3 Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan x + 3y = 10 x + = 10 x + 9 = 10 x = 10 – 9 x = 1 HP = {1, 3} 266 total views, 2 views today Posting terkaitSusunlah tiga pertanyaan berdasarkan cerita “Kotak Sulap Paman Tom”Cermatilah kembali kata-kata di dalam jelajah kata. Carilah padanan lain dari kata-kataMengapa Randu sampai melakukan tindakan demikian? O2W7.
  • 6712lcwiak.pages.dev/482
  • 6712lcwiak.pages.dev/226
  • 6712lcwiak.pages.dev/570
  • 6712lcwiak.pages.dev/279
  • 6712lcwiak.pages.dev/119
  • 6712lcwiak.pages.dev/335
  • 6712lcwiak.pages.dev/356
  • 6712lcwiak.pages.dev/582

    • manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan